امتحان احصاء دبلوم إعداد الأستاذ / أحمد محمود الفقي مدرس أول الإحصاء بالمدرسة

جمهورية مصر العربية
وزارة التربية والتعليم
امتحان دبلوم المدارس الثانوية الفنية التجارية ( نظام السنوات الثلاث )
الدور الأول عام 2011
المادة: إحصــــــــــاء ( جميع الشعب ) الزمن: ساعتان ونصف
اجب عن خمسة أسئلة فقط
السؤال الأول : ( أ ) اذكر القيم التي تصلح أن تكون مجـ ف2
76.25 76 76.75 - 76 - 76.5 76.5
(ب) فيما يلى تقديرات عشر طالبات بكلية العلوم فى مادتي الرياضيات (س) والكيمياء (ص)
درجات الرياضيات جيد مقبول ضعيف مقبول جيد جيد جدا ممتاز جيد ضعيف
درجات الكيمياء جيد جيد مقبول ضعيف جيد ممتاز جيد جدا مقبول جيد
والمطلوب : إيجاد معامل ارتباط الرتب مع بيان نوعه ودرجته .
السؤال الثاني : ( أ ) - ضع علامة ( √ ) امام العبارات الصحيحة وعلامة ( × ) أمام العبارات الخطأ .
1- معامل ارتباط بيرسون يمكن إيجاده من البيانات الرقمية والوصفية ( )
2- إذا كان ن مجـ س ص = مجـ س × مجـ ص لا يوجد ارتباط ( )
( ب ) من البيانات الآتية : مجـ س = 80 مجـ ص = 90 ن = 9
مجـ س = 1000 مجـ ص = 1325 مجـ س ص = 900
احسب : 1- معادلة انحدار ص/س .
2- أفضل قيمة لـ ص عندما س = 10
السؤال الثالث : الجدول الآتي يبين الصادرات " بالمليون جنيه " لقطاع البترول فى إحدى الدول خلال الفترة من سنة 1991 حتى سنة 1997 .
السنة 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
الصادرات 4 9 10 12 16 22 27
والمطلوب :
1- حساب معادلة الاتجاه العام لصادرات هذه الدولة بطريقة المربعات الصغرى .
2- التنبؤ بالصادرات عام 2012 .
3- القيم التقديرية للصادرات فى الفترات الزمنية المبينة فى الجدول .

السؤال الرابع ( أ ) ما المقصود بكل من
1- ح ( ا بلآ ب ) 2-ح (ا بلا ب )
3-ح ( اَ بلا ب َ ) 4- ح ( اَ بلآ ب َ )
( ب ) الجدول الآتى يبين أعداد الطلبة بإحدى المدارس التجارية المشتركة فى الصفين الثانى والثالث
الصف عدد الطلبة المجموع
ذكور إناث
الثانى 40 60 100
الثالث 70 80 150
المجموع 110
140
250

فإذا تم اختيار طالب بطريقة عشوائية أوجد الاحتمالات الآتية :
[1] أن يكون الطالب الذى تم اختياره من الذكور .
[2] أن يكون الطالب الذى تم اختياره من الإناث .
[3] أن يكون الطالب الذى تم اختياره ذكر ومن الصف الثالث .
السؤال الخامس
( أ ) اذكر مميزات وعيوب استخدام العينات ؟
( ب) مثال2 : مجتمع مكون من 5 طبقات بيانها كالآتي :
الطبقة الأولى (م1 ) = 120 الطبقة الثانية (م2 ) = 200
الطبقة الثالثة (م3 ) = 300 الطبقة الرابعة (م4 ) = 80
الطبقة الخامسة (م5 ) = 100
المطلوب : أخذ عينة مكونة من 40 مفردة من المجتمع . بطريقة التخصيص النسبى [ التوزيع المتناسب ]
السؤال السادس
( أ ) من البيانات الآتية :
الطبقة حجم الطبقة الانحراف المعياري للطبقة تكلفة جمع المفردة داخل الطبقة
ا 2000 10 40
ب 3000 5 30
ج 4000 4 50
د 1000 6 10
المطلوب : إيجاد عدد المفردات من كل طبقة لعينة قدرها 150 مفردة باستخدام التخصيص الأمثل . باستخدام حساب التكلفة.
* انتهت الأسئلة والله الموفق


اجابة السؤال الأول : ( 10 درجات )
( أ ) ( درجتان ) الحل : القيم التى تصلح ان تكون مجـ ف 2 = 76 ، 76.5
(ب ( 8 درجات) الحل
الحل : س ص رتب س رتب ص ف ف2
جيد جبد 4 4.5 - 0.5 0.25
مقبول جبد 6.5 4.5 2 2
ضعيف مقبول 8.5 7.5 1 1
مقبول ضعيف 6.5 9 - 2.5 6.25
جيد جيد 4 4.5 - 0.5 0.25
جيد جدا ممتاز 2 1 1 1
ممتاز جيد جدا 1 2 - 1 1
جيد مقبول 4 7.5 - 3.5 12.25
ضعيف جيد 8.5 4.5 4 16
صفر 40

= 1- = 1- 0.33 = 0.67 وهو ارتباط طردي فوق متوسط .
اجابة السؤال الثاني : ( 10 درجات )
( أ ) عبارة صح أوخطأ ( درجتان )
1- معامل ارتباط بيرسون يمكن إيجاده من البيانات الرقمية والوصفية ( × )
2- إذا كان ن مجـ س ص = مجـ س × مجـ ص لا يوجد ارتباط ( √ )
( ب ) ( 8 درجات ) احسب : 1- معادلة انحدار ص/س .
2- أفضل قيمة لـ ص عندما س = 10
ا = =
= = = 0.346
ب = = = = = 6.92
ص = ا س + ب
ص = 0.346 س + 6.92
معادلة انحدار ص/س هى
• ولتقدير قيمة ص عندما س = 10 نعوض عن س فى المعادلة السابقة بـ10
ص = 0.346 × 10 + 6.92
= 3.46 + 6.92
ص = 10.38
السؤال الثالث : ( 10 درجات )
الحل :
السنة ص س س ص س2
1991 4 -3 -12 9
1992 9 -2 -18 4
1993 10 -1 -10 1
1994 12 صفر صفر صفر
1995 16 1 16 1
1996 22 2 44 4
1997 27 3 81 9
المجموع 98 صفر 101
28

من الجدول السابق نجد أن : مج ص = 98 ، مج س ص = 101 ، مج س2 = 28 ، ن = 7
( 1 ) B ا = = = 3.6
، ب = = = 14
، A ص = ا س + ب
B ص = 3.6 س + 14
( 2 ) عند سنة 2012 : س = 2012 – 1994 = 18
B ص ( قيمة الصادرات سنة 2012 ) = 3.6 × 18 + 14 = 64.8 + 14 = 78.8
( 3 ) لإيجاد القيمة التقديرية للصادرات فى جميع السنوات التى بالجدول نعوض فى المعادلة عن س
بالقيم : -3 ، -2 ، -1 ، صفر ، 1 ، 2 ، 3 هكذا 
ص لسنة 1991 = ( 2.3 × -3 ) + 14 = -6.9 + 14 + 7.1 .
ص لسنة 1992 = ( 2.3 × -2 ) + 14 = -4.6 + 14 = 9.4
ص لسنة 1993 = ( -2.3 × -1 ) + 14 = -2.3 + 14 = 11.7
ص لسنة 1994 = ( 2.3 × 0 ) + 14 = 0 + 14 = 14
ص لسنة 1995 = ( 2.3 × 1 ) + 14 = 2.3 + 14 = 16.3
ص لسنة 1996 = ( 2.3 × 2 ) + 14 = 4.6 + 14 = 18.6
ص لسنة 1997 = ( 2.3 × 3 ) + 14 = 6.9 + 14 = 20.9
السؤال الرابع ( 10 درجات ) ( أ ) الحل : 4 درجات
1- ح ( ابلآ ب ) : احتمال وقوع الحدث ا أو الحدث ب .
2- ح (ابلا ب ) : احتمال وقوع الحدثين ا و ب معاً .
3- ح ( اَ بلا ب َ ) : احتمال عدم قوع الحدث ا وعدم وقوع الحدث ب
4- ح ( اَ بلآ ب َ ) : احتمال عدم وقوع الحدث ا أو عدم وقوع الحدث ب
( ب ) 6 درجات الحل :
• ح (ا) = = 0.44
• ح (ب) = = 0.56
• ح (ج) = = 0.28

السؤال الخامس ( 10 درجات )
( أ ) ** مميزات استخدام العينات :
1- توفير الوقت والجهد .
2- تقليل النفقات وتوفير المال .
3- يمكن تدريب وتوفير العدد اللازم من جامعى البيانات .
4- يمكن بواسطة هذه الطريقة الحد من خطأ التحيز .

** عيوب استخدام العينات :
1- غير دقيقة .
2- نسبة الخطأ فيها أكبر منها فى الحصر الشامل .

( ب) الحل : حجم المجتمع = م1 +م2 + م3+ م4 + م5
= 120 + 200 + 300 + 80 + 100 = 800 مفردة
ن1 = حجم العينة من الطبقة الأولى = × 40 = 6 " حيث ن هى حجم العينة "
ن2 = حجم العينة من الطبقة الثانية = × 40 = 10
ن3 = حجم العينة من الطبقة الثالث = × 40 = 15
ن4 = حجم العينة من الطبقة الرابعة = × 40 = 4
ن5 = حجم العينة من الطبقة الخامسة = × 40 = 5
∴ حجم العينة 40


السؤال السادس ( 10 درجات )
( أ ) ثانياً : الحل باستخدام حساب التكلفة
الطبقة حجم الطبقة
( م هـ ) σهـ م هـ × σهـ بمت هـ م هـ × σ هـ
بمت هـ
ا 2000 10 20000 6.32 3164.56
ب 3000 5 15000 5.48 2737.23
ج 4000 4 16000 7.07 2263.08
د 1000 6 6000 3.16 1898.73
10063.6


ن ه = × ن
× مجـ
ن ا = × 150 = 47
ن ب = × 150 = 41

ن ج = × 150 = 34

ن د = × 150 = 28
∴ ن 150

[center]